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（考德上師資林耀輝） 牛吃草問題屬于一種特殊形式的追及問題，我們在做這類題目時只須把牛吃的速度看作追及問題中追及者的速度，把草的生長速度看作被追及者的速度，實際的消耗速度看作參與追及運動的兩個事物之間的相對速度，這樣我們就可以很快地理解此類題型并得出公式： 牛吃的速度 — 草長的速度 == 實際消耗速度 舉一個最簡單的例子： 某牧場原有1000公斤的草，牛群每天吃掉100公斤，而草一天長60公斤，那么把牛群放入該牧場后多少天會吃光所有的草? 根據(jù)最簡單的數(shù)學(xué)知識我們知道：
所以這道例題中的消耗時間是：
下面我通過一些例題來向大家說明牛吃草問題的基本解題思路。 例1、牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭�？沙詭滋�? A.3 B.5 C.7 D.8 考德上師資林耀輝提示：這是一道最常規(guī)的牛吃草問題，通過這道題目我希望能讓同學(xué)們明白牛吃問題設(shè)未知數(shù)的方法，以及基本解題步驟。 一般地，我們設(shè)每頭牛每天吃一個單位的草，一共有N頭牛，則整個牛群吃草的速度為 N。草場原有草量可供一頭牛吃C天，也就是C單位。草的每天生長的量可供一頭牛吃G天，換句話說草每天長G單位。消耗時間為T。 那么我們可以很快地列出下式：
而且我們發(fā)現(xiàn)在本題中牧場是恒定的，也就意味著草場原有的草量，以及草的生長速度都是不變的。隨著牛的頭數(shù)發(fā)生變化，消耗時間也發(fā)生變化。
因為草場原有草量是恒定的，據(jù)此我們知道消耗速度與消耗時間成反比，可列出下式：
考德上師資林耀輝提示：到這一步我們就可以直接把相關(guān)數(shù)據(jù)代入，再來解分式方程。在這里提醒同學(xué)們解分式方程只需方程左右兩邊分子分母之差相等即可迅速解題，讓左右兩邊分子直接相等。所以我們對方程的右邊進(jìn)行了進(jìn)一步約分。
10-G=5 G=5 通過G=5代入公式①我們可以算出C=100。 所以25頭牛的消耗時間為：
故本題答案選B。 例2、牧場有一片青草，每天生成速度相同�，F(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊—起吃可以吃多少天? ( ) A.7 B.8 C.12 D.15 考德上師資林耀輝提示：本題的特點在于有兩種吃草的動物，且每種動物吃草速度還不一樣。所以我們最好把其中一種動物替換為另一種，這樣就回歸到牛吃草問題的常見形態(tài)了。我建議把羊統(tǒng)統(tǒng)替換為牛，那么每四只羊相當(dāng)于一頭牛。則該題轉(zhuǎn)化為牧場有一片青草，每天生成速度相同。現(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供20頭牛吃12天，那么25頭�！鸪钥梢猿远嗌偬�? 根據(jù)上題所描述的公式我們可以迅速列出：
故本題答案選B 例3、如果44頭牛吃11公畝牧場的草，14天后可以吃盡，18頭牛吃6公畝牧場的草，21天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛(每天長出的草量是相同的)? A 90 B 100 C 110 D 135 考德上師資林耀輝提示：本題的難點在于草場面積發(fā)生變化，也就意味著C和G這兩個數(shù)據(jù)不再恒定不變，那么我們解決牛吃草問題的第一組公式(消耗速度與消耗時間成反比)不再成立。在解決這種情況的問題時，我給大家的建議是歸一法，就是通過一定的轉(zhuǎn)化，使得每種情況的草場面積都統(tǒng)一到一公畝上，只要草場面積統(tǒng)一，我們就可以用解決牛吃草問題的最常規(guī)方法予以解決。所以本題我們可以把它看成如果4頭牛吃1公畝牧場的草，14天后可以吃盡，3頭牛吃1公畝牧場的草，21天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡1公畝牧場的草，需要多少頭牛? 再問24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛?
故本題的答案選C。
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