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（考德上師資林耀輝） 牛吃草問(wèn)題屬于一種特殊形式的追及問(wèn)題，我們?cè)谧鲞@類題目時(shí)只須把牛吃的速度看作追及問(wèn)題中追及者的速度，把草的生長(zhǎng)速度看作被追及者的速度，實(shí)際的消耗速度看作參與追及運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)事物之間的相對(duì)速度，這樣我們就可以很快地理解此類題型并得出公式： 牛吃的速度 — 草長(zhǎng)的速度 == 實(shí)際消耗速度 舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子： 某牧場(chǎng)原有1000公斤的草，牛群每天吃掉100公斤，而草一天長(zhǎng)60公斤，那么把牛群放入該牧場(chǎng)后多少天會(huì)吃光所有的草? 根據(jù)最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)我們知道：
所以這道例題中的消耗時(shí)間是：
下面我通過(guò)一些例題來(lái)向大家說(shuō)明牛吃草問(wèn)題的基本解題思路。 例1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭牛可吃幾天? A.3 B.5 C.7 D.8 考德上師資林耀輝提示：這是一道最常規(guī)的牛吃草問(wèn)題，通過(guò)這道題目我希望能讓同學(xué)們明白牛吃問(wèn)題設(shè)未知數(shù)的方法，以及基本解題步驟。 一般地，我們?cè)O(shè)每頭牛每天吃一個(gè)單位的草，一共有N頭牛，則整個(gè)牛群吃草的速度為 N。草場(chǎng)原有草量可供一頭牛吃C天，也就是C單位。草的每天生長(zhǎng)的量可供一頭牛吃G天，換句話說(shuō)草每天長(zhǎng)G單位。消耗時(shí)間為T(mén)。 那么我們可以很快地列出下式：
而且我們發(fā)現(xiàn)在本題中牧場(chǎng)是恒定的，也就意味著草場(chǎng)原有的草量，以及草的生長(zhǎng)速度都是不變的。隨著牛的頭數(shù)發(fā)生變化，消耗時(shí)間也發(fā)生變化。
因?yàn)椴輬?chǎng)原有草量是恒定的，據(jù)此我們知道消耗速度與消耗時(shí)間成反比，可列出下式：
考德上師資林耀輝提示：到這一步我們就可以直接把相關(guān)數(shù)據(jù)代入，再來(lái)解分式方程。在這里提醒同學(xué)們解分式方程只需方程左右兩邊分子分母之差相等即可迅速解題，讓左右兩邊分子直接相等。所以我們對(duì)方程的右邊進(jìn)行了進(jìn)一步約分。
10-G=5 G=5 通過(guò)G=5代入公式①我們可以算出C=100。 所以25頭牛的消耗時(shí)間為：
故本題答案選B。 例2、牧場(chǎng)有一片青草，每天生成速度相同�，F(xiàn)在這片牧場(chǎng)可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊—起吃可以吃多少天? ( ) A.7 B.8 C.12 D.15 考德上師資林耀輝提示：本題的特點(diǎn)在于有兩種吃草的動(dòng)物，且每種動(dòng)物吃草速度還不一樣。所以我們最好把其中一種動(dòng)物替換為另一種，這樣就回歸到牛吃草問(wèn)題的常見(jiàn)形態(tài)了。我建議把羊統(tǒng)統(tǒng)替換為牛，那么每四只羊相當(dāng)于一頭牛。則該題轉(zhuǎn)化為牧場(chǎng)有一片青草，每天生成速度相同�，F(xiàn)在這片牧場(chǎng)可供16頭牛吃20天，或者供20頭牛吃12天，那么25頭�！鸪钥梢猿远嗌偬�? 根據(jù)上題所描述的公式我們可以迅速列出：
故本題答案選B 例3、如果44頭牛吃11公畝牧場(chǎng)的草，14天后可以吃盡，18頭牛吃6公畝牧場(chǎng)的草，21天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛(每天長(zhǎng)出的草量是相同的)? A 90 B 100 C 110 D 135 考德上師資林耀輝提示：本題的難點(diǎn)在于草場(chǎng)面積發(fā)生變化，也就意味著C和G這兩個(gè)數(shù)據(jù)不再恒定不變，那么我們解決牛吃草問(wèn)題的第一組公式(消耗速度與消耗時(shí)間成反比)不再成立。在解決這種情況的問(wèn)題時(shí)，我給大家的建議是歸一法，就是通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化，使得每種情況的草場(chǎng)面積都統(tǒng)一到一公畝上，只要草場(chǎng)面積統(tǒng)一，我們就可以用解決牛吃草問(wèn)題的最常規(guī)方法予以解決。所以本題我們可以把它看成如果4頭牛吃1公畝牧場(chǎng)的草，14天后可以吃盡，3頭牛吃1公畝牧場(chǎng)的草，21天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡1公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛? 再問(wèn)24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛?
故本題的答案選C。
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40004-20005
